40代からの量子力学

自然哲論お勉強会

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メモ:相対論的粒子エネルギー

特殊相対性理論によれば一般に,質量{ m}の粒子のエネルギーと運動量は,

{ E=\displaystyle\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}}

{ p=\displaystyle\frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}}

で表される.(式は1次元様式)
運動量の方に{ c^{2}}を掛けて,エネルギーの式から運動量の式を引いてみると,

{ E^{2}-c^{2}p^{2}=\displaystyle\frac{m^{2}c^{4}}{1-(v/c)^{2}}-\frac{m^{2}v^{2}c^{2}}{1-(v/c)^{2}}=m^{2}c^{4} }

よって相対論的粒子エネルギーは,

{ E=\sqrt{m^{2}c^{4}+c^{2}p^{2}}}

光子は光速で運動するので,分母の{ 1-(v/c)^{2}}は1マイナス1でゼロになり,この式を光について成立させるには分子側の{ m}もゼロでなければならない.

{ E=cp}


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