メモ：相対論的粒子エネルギー - 広島文理科大学波動幾何学研究所

特殊相対性理論によれば一般に，質量 ${ m}$ の粒子のエネルギーと運動量は，

${ E=\displaystyle\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}}$

${ p=\displaystyle\frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}}$

で表される．（式は1次元様式）
運動量の方に ${ c^{2}}$ を掛けて，エネルギーの式から運動量の式を引いてみると，

${ E^{2}-c^{2}p^{2}=\displaystyle\frac{m^{2}c^{4}}{1-(v/c)^{2}}-\frac{m^{2}v^{2}c^{2}}{1-(v/c)^{2}}=m^{2}c^{4} }$

よって相対論的粒子エネルギーは，

${ E=\sqrt{m^{2}c^{4}+c^{2}p^{2}}}$

光子は光速で運動するので，分母の ${ 1-(v/c)^{2}}$ は1マイナス1でゼロになり，この式を光について成立させるには分子側の ${ m}$ もゼロでなければならない．

${ E=cp}$