角運動量① - 広島文理科大学波動幾何学研究所

気の向くままに古典力学のおさらいでござる。
角運動量について。

これは直線じゃなくて円なんで、ちょっと解釈に癖がある感。

きっと惑星の運動あたりで一生懸命開発されたんでしょうね。

	ANGULAR	LINEAR
	${\theta=\omega t}$	${x=vt}$
速度	${\omega=\displaystyle\frac{d}{dt}\theta(t)}$	${v=\displaystyle\frac{d}{dt}x(t)}$
加速度	${\alpha=\displaystyle\frac{d^2}{dt^2}\theta(t)}$	${a=\displaystyle\frac{d^2}{dt^2}x(t)}$

ここまではいいんですじゃ。
ここまでは。

問題は運動方程式でござる。

	ANGULAR	LINEAR
運動量の方程式	${L=I\omega}$	${p=mv}$

ここで角運動量のほうについて、 ${I}$ が慣性モーメント、 ${\omega}$ は角速度、 ${L}$ は求める角運動量です。

でましたな、慣性モーメント。
なんとなくわかる。だって体感可能なんだもん。
エレベーターのお話や、電車の発車停車や…。

でも文系人間なんで、言葉で記述されないとすっきりいたしません。
英語版のWikiから。

「慣性モーメント（momentum of inertia）は、回転運動において、並進運動の質量の果たす役割を果たしますーどちらも運動の変化に抵抗する特性です。 イナーシャは、質量が、回転軸の周りにどのように分布しているかに依存します。選んだ軸にもさまざまに依存しますー。質点のように、ある軸の慣性モーメントは、 ${mr^2}$ で与えられます。ここで、 ${r}$ は点の軸からの距離、 ${m}$ は質量です。剛体に拡張すると、慣性モーメントは問われる軸からの距離の平方 ${r^2}$ に質量 ${m}$ をかけた微小片の総和です。一定の形状と均一な密度の物体（body of a regular shape and uniform density）に拡張すると、この総和は、物体の次元、形状および総質量に依存する簡潔な表現を与えることがあります（sometimesは科学においてはどう訳するべきでしょうかな）。」

見事なcognitive load，申し訳ございません。

「1673年，クリスチアン・ホイヘンスは，旋回軸（pivot）から吊るした物体，「振り子（compound pendulum：同じ水平軸で振れる，振り子時計の振り子みたいなやつのことです）」の振動（oscillation）の研究で，このパラメータを導入しました．慣性イナーシャという用語は，レオンハルト・オイラーによって，1765年の彼の著書，「Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum」で紹介されました．そしてそれはオイラーの第２法則に組み込まれました．」

・・・うむ、これくらいにしておこう（涙

えええニウェイ、 ${p=mv}$ の回転ヴァージョンを出すときに、
質量 ${m}$ のところに、それに見合うなにかを考え出したのでありましょう。

それがこの ${I}$ ，慣性モーメントなのですなぁ．

（続くべきだ）
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