40代からの量子力学

自然哲論お勉強会

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謎の変形式

と,いきなりわけのわからぬお題でスミマセヌ.

先輩が授業で発表して,一見できそうで,「あれっ?!」ってなったので必死で再現してるとこなんですだ.

それはこいつですだ.

f:id:morio_roji1111:20180519003233p:plain


こんな変形見たことない!
平均値の定理
よくわかんないっす.

さて,D3の先輩にチャットで教授請いながら導出にトライ.


{{\bf F}=ma=\displaystyle\frac{d^{2}x}{dt^{2}}}


まずはここからですだよ.


{{\bf F}=m\displaystyle\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}}



{v=\displaystyle\frac{dx}{dt}}なので,



{\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}=v\frac{dv}{dx}}


変数分離ですよな.移項して,


{\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}dx=vdv}


両辺積分して,


{\displaystyle\int\frac{{\bf F}}{m}dx=\int vdv}


{\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x=\frac{1}{2}v^{2}}


{2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x=v^{2}}


...黙々とすすめてゴメンナサイ(;ω;).


{\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{1/2}=v}



ここで今一度{v=\frac{dx}{dt}}を使うようですじゃ.



{\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{1/2}=v=\displaystyle\frac{dx}{dt}}


今一度変数分離,algebraic operationしてから積分しますだ.
...ただ移項をかっこ良く言いたかっただけですだ.

んだば.


{\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{1/2}dt=dx}


{dt=\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{-1/2}dx}


{\displaystyle\int dt=\displaystyle\int\left(2\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{-1/2}dx}


係数は外に出しますのじゃ.


{\displaystyle\int dt=\displaystyle\left(\frac{m}{2{\bf F}}\right)^{1/2}\int x^{-1/2}dx}


積分しますだ.


{t=\displaystyle\left(\frac{m}{2{\bf F}}\right)^{1/2}\left(2x^{1/2}\right)}


ここで両辺自乗有理化とでもいうのだろうか.


{t^{2}=\displaystyle\frac{m}{2{\bf F}}\cdot 4x}


...これを位置を求める式に改めると,


{x=\displaystyle\frac{1}{2}\frac{\bf F}{m}t^{2}}



先輩はこうやって導出したとのことでした.

{x}{\bf x}のほうが正しいかもしれない.


明日直します,ネムネム...(>ω<)

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