広島文理科大学波動幾何学研究所

自然哲論お勉強会

応援いただけましたら励みになります（・ω・）ノシ

謎の変形式

と，いきなりわけのわからぬお題でスミマセヌ．

先輩が授業で発表して，一見できそうで，「あれっ？！」ってなったので必死で再現してるとこなんですだ．

それはこいつですだ．

f:id:morio_roji1111:20180519003233p:plain

こんな変形見たことない！
平均値の定理？
よくわかんないっす．

さて，D3の先輩にチャットで教授請いながら導出にトライ．

${{\bf F}=ma=\displaystyle\frac{d^{2}x}{dt^{2}}}$

まずはここからですだよ．

${{\bf F}=m\displaystyle\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}}$

${v=\displaystyle\frac{dx}{dt}}$ なので，

${\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}=v\frac{dv}{dx}}$

変数分離ですよな．移項して，

${\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}dx=vdv}$

両辺積分して，

${\displaystyle\int\frac{{\bf F}}{m}dx=\int vdv}$

${\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x=\frac{1}{2}v^{2}}$

${2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x=v^{2}}$

．．．黙々とすすめてゴメンナサイ（；ω；）．

${\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{1/2}=v}$

ここで今一度 ${v=\frac{dx}{dt}}$ を使うようですじゃ．

${\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{1/2}=v=\displaystyle\frac{dx}{dt}}$

今一度変数分離，algebraic operationしてから積分しますだ．
．．．ただ移項をかっこ良く言いたかっただけですだ．

んだば．

${\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{1/2}dt=dx}$

${dt=\left(2\displaystyle\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{-1/2}dx}$

${\displaystyle\int dt=\displaystyle\int\left(2\frac{{\bf F}}{m}x\right)^{-1/2}dx}$

係数は外に出しますのじゃ．

${\displaystyle\int dt=\displaystyle\left(\frac{m}{2{\bf F}}\right)^{1/2}\int x^{-1/2}dx}$

積分しますだ．

${t=\displaystyle\left(\frac{m}{2{\bf F}}\right)^{1/2}\left(2x^{1/2}\right)}$

ここで両辺自乗有理化とでもいうのだろうか．

${t^{2}=\displaystyle\frac{m}{2{\bf F}}\cdot 4x}$

...これを位置を求める式に改めると，

${x=\displaystyle\frac{1}{2}\frac{\bf F}{m}t^{2}}$

先輩はこうやって導出したとのことでした．

${x}$ は ${\bf x}$ のほうが正しいかもしれない．

明日直します，ネムネム．．．（>ω<）

~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↓応援いただけましたら励みになります（・ω・）ノシ