時間に依存するシュレーディンガー方程式の形式解
長いお題ですなぁ。
さて、放大量子物理のP.97は式(5.10c)。
これがどうして出てきたのか、パッと目にわからなんだ。
わからなんだのでにらめっこしたのであります。
これは変数分離出来て、
と、わかたれるんですな。
シュレーディンガー方程式というのは、波だ波だと言っとると、
粒子だといっとるを結び付けようと言う試みなのですな。
ここから、右辺はド・ブロイの物質波の式使って、
この2乗なんで、
が右辺に入りますじゃ。
ここで、左辺の波のほうも同様に、
これを使いまして、
この両辺は同じなのですわ。
どうにかして同じ波動関数から、この両辺を取り出さねばなりませぬ。
まず右辺から料理しますじゃ!
もっかい
…よしよし、これでほかのパラメータ添えたら、右辺はなんとかなりそうですじゃな。
おっおー!
あのマイナスって、なんのためにあるんじゃろ~と常々思っとりましたが…なるほどのう…(・ω・)得心。
さて、左辺。の波動関数からを取り出せばよいのですよな。
よけいな虚数がくっついとるな。
除去じゃ。
(^▽^)できた!
これで元の式(2)を見直しますと、
これが、ポテンシャルのない時のシュレーディンガー方程式ですだ。
(・ω・)満足。
いや、まだ最初のひっかかりがありました。
とおきましょうえ。
変数分離できるんでしたな?
ここで両辺は消去、左辺のモノを右辺に移項しますと、
…この微分方程式はオラでもとけるだ(・ω・)
てなわけで、冒頭の式(0)は、こうやってでてきたんですなぁ。
あの(0)のは、だったら、わかりよかったかもしれん。
…いやいや、どのみちポンとは見きれんかったろうけど(・ω・)
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