分数関数の微分は関数の積の微分でイケる - 広島文理科大学波動幾何学研究所

なにがどうあってこんなところまで迷走したのか，いまとなってはさっぱりです．

${\left(\tan^2\theta\right)'=2\tan\theta\cdot(\tan\theta)'}$

${=2\tan\theta\cdot\left(\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)'}$

この，最後の微分カッコの中身ですだな！
関数の積の公式， ${(fg)'=f'g+fg'}$ だけでいってみましょうえ．
楽しく!
（・∀・）

${\left(\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)'=(\sin\theta)'\displaystyle\frac{1}{\cos\theta}+\sin\theta\left(\displaystyle\frac{1}{\cos\theta}\right)'}$

${=\displaystyle\frac{\cos\theta}{\cos\theta}+\sin\theta\left(\cos^{-2}\theta\sin\theta\right)}$

${=\displaystyle\frac{\cos^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}+\displaystyle\frac{\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}}$

${=\displaystyle\frac{\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}}$

${=\displaystyle\frac{1}{\cos^{2}\theta}}$

よって，最初の ${(\tan^{2}\theta)'}$ は，

${(\tan^{2}\theta)'=\displaystyle\frac{2\tan\theta}{\cos^{2}\theta}}$

中学高校数学ですが，わたすにゃ初心にかえってたまにはよし，で．
まんずまんず（＾▽＾）