シュレーディンガー方程式を解く3〜ラプラシアン〜
前回がんばってナブラの中身まで出しましただ.
よかよか(^▽^)
で,こんどはラプラシアン,すなわち
を求めるのですな.
交換関係の計算で勉強したように.演算子どうしの計算には,後ろに関数が有ると考えて計算するのが正しいのですな.
どういうことかというと,
のようなときには,
この最後の肩のみたいな,関数に作用した状態=ひとつの関数と見るんですな.
んで,
この赤と青の関数の積にかかった微分と見るんですわ.
関数の積の微分ですから,を使って,
となるわけですじゃ.これ,全部ゼロで消えそうだな….
さて(・∀・).
まずは一番簡単なからいくのが常套手段のようですじゃ.
いきますだ.
たとえば最終行第1項の.
はただの数なので,演算子の前に集めちゃうんですな.
こうなるわけか...(・〜・)この調子でいきますじゃ.
最後の項なんかも,
緑のは作用の対象じゃないんで前にでて,赤と青が積の微分の対象になったんですなァ.
結局,
赤青の項はめいめいまとまり,
(^▽^;)ふぅ...
一番項の少ないでも,結構大変(汗
ほかのやつもやらねばな...(;▽;)