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球面調和関数と電子軌道と

シュレーディンガー方程式を球座標にとり,動径部分と角度部分に分離させた後で興味があるのはここである.

球面調和関数とその可視化については,まことに様々なかたがウェブに示しておられる.


こちらさまとか
takuyaokada.hatenablog.com


ドイツかな?
こちらとか.
www.magben.de


上記をいきなりスクラッチで実行したら,16軌道ぶん一気にウィンドウが開くのでご用心.


今までトゲトゲとかドーナツ型(トーラスというらしい)とかのイメージだったけど,それは実数部分だけのようですな.
虚数部分も含めると,球と言うか…あんまし深いところまでは,ワタクシにはわかってない.


まとめであります.

角運動量の二乗と角運動量のZ成分の同時対角化
二つの異なる演算子に対応できる,という意味ですな.
得られる固有値は異なります.


{\hat{{\mathbf L}}^2Y_{lm}(\theta,\varphi)=\hbar^2l(l+1)Y_{lm}(\theta,\varphi)}

{\hat{L}_z Y_{lm}(\theta,\varphi)=\hbar m Y_{lm}(\theta,\varphi)}


★主量子数,方位量子数,磁気量子数
{n,l,m}はそれぞれ電子軌道を特徴づける大事なパラメータで,意味がありますじゃ.

{l}は方位量子数.これによってs軌道とかp軌道とかが決まるんですな.

e.g.) p軌道の三つ

f:id:morio_roji1111:20180824121414p:plainf:id:morio_roji1111:20180824121419p:plainf:id:morio_roji1111:20180824121427p:plain


…あれ?
Y1,1とY1,-1は直交して見せるべきよね.
素直に{p_x}{x}軸,{p_y}{y}軸,{p_z}{z}軸に沿いますって言いたいもん.


森尾はGeくらいまでしか研究しないので,これとd軌道くらいでお勉強はよしとします.
(こういうこと言うとあとで先生に「日本人ならニホニウムで計算してみろ」とか言われる)
(^▽^;)

ではでは.