フェルミエネルギー・全エネルギー - 広島文理科大学波動幾何学研究所

わぁ～、こんなごっつい実用（？）に近い話が出てくるなんて、夢にも思わなんだわ。

では、いきますぜ！

一辺 ${L}$ の立方体を考えますだ。

${E_n=\displaystyle\frac{\hbar^2 \pi^2}{2mL^2}(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2})}$

図にするとこんな感じで…。

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わははは。
ガシオロ先生の教科書の表紙が、まんま。
軸の添え字が1,2,3になってるのをx,y,zで解釈すればよいよね。

そういうわけで、考える系は ${n_x,n_y,n_z>0}$ なので、
${R^2=(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2})}$ とすると、

${\displaystyle\frac{1}{8}\times\frac{4}{3}\pi R^3}$

なのですな。

ここからわかることは、 ${R}$ は最もエネルギーの高いFermi statesを表すということである。

よって、

${E_F=\displaystyle\frac{\pi^2\hbar^2}{2mL^2}R^2}$

(つ★づ★く)