エネルギー等分配則

黒体放射ですが、レイリ―＝ジーンズの放射式の必要でこいつを。
おさらい・・・どころか、きっちりなぞるのはほぼ初めてかと（；ω；）

equilibriumではなくequipartitionと呼ぶのですなァ。

これも気体分子運動論の中の一つ、統計力学の概念ですか？　ですな。

さて、気体の運動エネルギーについて考えます。

この空間は閉じてます。閉空間。
体積は。

んで、壁に向かって単原子分子が突っ込んでいきます。壁は黄色ね。

ここで、単原子分子の質量は、その速度を試しに軸方向のみとして、。

・・・遅いわ・・・。
遅いが、イメージはこうですだ。

「単位あたり」という物理おきまりの考え方でスタート。
一個の考える粒子が、系の端から端までの距離を移動する。
すると必ず壁にブチあたる。
この、

壁にぶつかりに行く→跳ね返る

が、考えるべき運動のひと単位。

よって、

壁にぶつかりに行くまでの運動量は

ぶつかった後の運動量は、同じ量がちょうど逆方向になるので

よって、衝突による運動量の変化量は、

もしこれが壁にぶつかってビタッと静止したら、変化量はだけなんだけど、
同じ量で反射するので、な。

それが粒子すなわち単原子分子の個数分発生するので、衝突の発生数は

となります。
よって、まずは運動量の変化×回数の式をたてましょうえ。

さて。
運動量の変化というのは、加わる力の大小と、その力を加え続ける経過時間の積で表現されますじゃ。

これが力積というやつですな。

このへんも正直、この圧力の導出のときぐらいしか出てこなかった気がするんだよね…。
まあいいや。

次元を確認しますと、

力積は、

ですな。この形になるように、運動量の変化×回数の式を考えると、

は、

みたかんじ、おしまいのだけひょうろっとよけとけば同じになりそうですじゃな。
よって、

単位はです。

◇

気体は分子がいっぱいあって、全部が同じ力や速度なわけでは、ない。
平均値であることを示すために、ブラケット使います。

は消しときましょうね。
圧力は力/面積なんで、

圧力を、体積をとおくと、

よしよし、が見えてて、ずっとエネルギーの式にしたくてしかたがなかったのだ。
いきますぜ。

・・・ふぅ、スッキリ。
いや、ここで状態方程式をリコール、代入したらもっとすっきりする。
おまけに気体定数ボルツマン定数とアボガドロ数の関係から、

かかか、感涙
（；ω；）

この法則は、１自由度がもつ平均エネルギーの表式で、ここからレイリ―＝ジーンズに行けば、はるかにわかりよかったかも知れない…。

【REFRENCE】～～～～～～～～～～～～
今回の記事は、大阪大学大学院生命機能研究科（！？）の石島秋彦先生の理論・計算のページを勉強させていただきました！
感謝しますじゃ（＾▽＾）

無断なんで玄関だけパシャリ（謎
石島研

しかしバイオ系さまだったとは露とも知らずだな・・・。
オラも「平均自由行程」とかカッコだけでも言ってみてぇ（涙
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