40代からの量子力学

自然哲論お勉強会

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もっと式を丁寧にたてよう

(;ω;)
唐突に反省から始まりました.

なにかというと,ベクトルポテンシャル量子化したときに,添え字の説明が上手にできなかったんですね.

{\mathbf{A(r)}=\displaystyle\sqrt{\frac{\hbar}{2\epsilon_0 V\omega}}\sum_{\alpha=1}^{2}\sum_k \epsilon a_{k,\alpha}e^{ik\cdot r}+\epsilon^{*}a^{+}_{k,\alpha}e^{-ik\cdot r}}

・・・ダメだ.
やけくそでそれっぽい式を書いてみたけど,なっちゃいねぇ.


まず,偏光ベクトルがわかってねぇ.
これはボソンのスピンみたいなもんなのか?
なんで共役になるのだ.いらんのんちゃうか?


{\mathbf{A(r)}=\displaystyle\sqrt{\frac{\hbar}{2\epsilon_0 V\omega}}\sum_{\alpha=1}^{2}\sum_k \varepsilon^{\alpha} a_{k,\alpha}e^{ik\cdot r}+\varepsilon^{\alpha}a^{+}_{k,\alpha}e^{-ik\cdot r}}


んで,この式自体はフォトンだよね?
分母のあの{\omega}はなんだ.
そのエネルギーなのか?

ガシオロ先生の導出は,最初にN個のフォトンのエネルギーみたいなかんじで仮定してて,{N\hbar\omega}ってちゃんと断り書きがしてあるうえで,後から一個の時は{\hbar\omega}ですよ,みたいな.
んで,あとあとNはkに化ける.

k(モード)の数がフォトンの数だからだ….


だめだ,説明も上手にできない.
まずは教科書写経して,そのやり方を手本にするしかないなぁ...