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摂動論ふたたび

猪木川合（敬称略）でもっかい摂動論を．

なぜなら非摂動項と摂動項の関数の展開がいまいちしっくりこなかったから．


小形先生は，摂動項については，はなから{E_n C_n}みたいに係数のみで表示してる．
固有関数はおんなじだからだ．
これはリーズナブルだとは思う．


ガシオロ先生は，しょっぱなに一般化した式をばばんと見せてくれてる．

{|\psi_n\rangle=N(\lambda)\Bigl\{|\phi_n\rangle+\sum_{k\neq n}{C_{nk}(\lambda)|\phi_k\rangle}\Bigr\}}

きっちり非摂動の固有関数はべつにしてるんだな．


んで，猪木川合（敬称略）は，わけずに{|\phi_n\rangle}でつきすすむんだけど，終わりあたりに別の係数が出現したりで，こちらは時間に独立な摂動の２次でだいぶややこしく感じた．


むむむ．．．


もちょっと頑張って調べてみよう・・・

Exerciseしようの巻

できる人（これも聞きようによっては失礼な言い方だなァ．みんなできたりできなかったりだろうに），学校の先生にとっては，生徒が「どこまでわかってないか」「どこまでわかってるか」はどうにも難題らしく，うちの先生もことあるごとに「きみが前進してくれていれば，それでいい」とか言って慰めてくださるのだが…．

多体物理の授業のシメのexerciseの発表を言い渡す時の，先生の不安そうなお顔は忘れられない．
デキはともかく，私が労力に見合った内容の発表をすませたあとの，ホッとしたお顔も．

「Exerciseは最初の数問しかとりかかれませんでした」
「うん．exerciseは大切だ．訓練は必要なのだから」

現在．夏のおさらい自主練の複素関数の基礎のexerciseにとりかかっている．
しっかり頑張ろう．

夏のおさらいコース〜複素関数のキソ〜

朝からこちらの先生の教科書で勉強している．

慶応大学の山本直樹先生．

Youtubeに授業がアップされ，ご自身のサイトに演習問題と回答もアップしておられる．
ワタクシのように，同じ話を何度か聞かないと理解できないやつばらには，誠にありがたい話なのだ．

教科書情報は以下．
山本直樹：複素関数論の基礎　裳華房

早速購入させていただきました．


複素解析は実は初めてに等しいんだが，電気やボーア・ゾンマーフェルトの量子化条件で周回積分の記号は見たことが有るのだ．
定性的にはわからんでもないはずだし，それがこうやって定量的に説明できるようになるのは，喜悦きわまりないであります（＾▽＾）．

ベクトルポテンシャルの２乗

light and matterで出てくる，電子と光子の相互作用のハミルトニアンのうちのある項．


{{\mathbf A^2}}


ベクトルポテンシャルってほら，複素数入ってるじゃないですか．
平面波だし．
Realなら{\cos}で表現してると思ったんですね．

だから


{|{\mathbf A}|^2={\mathbf A}^*\cdot{\mathbf A}}


って考えて計算してたら，読んでる論文とかとあわないあわない．
（；ω；）

で，すなおに{{\mathbf A^2}}で計算したらあうあう．
（；ω；）


…前に進んだからちょっと掘り下げずにこのままいきます（泣

球面調和関数と電子軌道と

シュレーディンガー方程式を球座標にとり，動径部分と角度部分に分離させた後で興味があるのはここである．

球面調和関数とその可視化については，まことに様々なかたがウェブに示しておられる．


こちらさまとか
takuyaokada.hatenablog.com


ドイツかな？
こちらとか．
www.magben.de


上記をいきなりスクラッチで実行したら，16軌道ぶん一気にウィンドウが開くのでご用心．


今までトゲトゲとかドーナツ型（トーラスというらしい）とかのイメージだったけど，それは実数部分だけのようですな．
虚数部分も含めると，球と言うか…あんまし深いところまでは，ワタクシにはわかってない．


まとめであります．

★角運動量の二乗と角運動量のＺ成分の同時対角化
二つの異なる演算子に対応できる，という意味ですな．
得られる固有値は異なります．


{\hat{{\mathbf L}}^2Y_{lm}(\theta,\varphi)=\hbar^2l(l+1)Y_{lm}(\theta,\varphi)}

{\hat{L}_z Y_{lm}(\theta,\varphi)=\hbar m Y_{lm}(\theta,\varphi)}


★主量子数，方位量子数，磁気量子数
{n,l,m}はそれぞれ電子軌道を特徴づける大事なパラメータで，意味がありますじゃ．

{l}は方位量子数．これによってs軌道とかp軌道とかが決まるんですな．

e.g.) p軌道の三つ

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…あれ？
Y1,1とY1,-1は直交して見せるべきよね．
素直に{p_x}は{x}軸，{p_y}は{y}軸，{p_z}は{z}軸に沿いますって言いたいもん．


森尾はGeくらいまでしか研究しないので，これとd軌道くらいでお勉強はよしとします．
（こういうこと言うとあとで先生に「日本人ならニホニウムで計算してみろ」とか言われる）
（＾▽＾；）

ではでは．

atomic simulation environment in Windows

うっは，これWindowsでも立ち上がるのね．
Pythonだからそりゃそうよね．

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それにしても，matplotlibで描画したものより，よく動くよく動く．．．
OpenGLというやつだからだろうか．．．？