球面調和関数と電子軌道と - 広島文理科大学波動幾何学研究所

シュレーディンガー方程式を球座標にとり，動径部分と角度部分に分離させた後で興味があるのはここである．

球面調和関数とその可視化については，まことに様々なかたがウェブに示しておられる．

ドイツかな？
こちらとか．
www.magben.de

上記をいきなりスクラッチで実行したら，16軌道ぶん一気にウィンドウが開くのでご用心．

今までトゲトゲとかドーナツ型（トーラスというらしい）とかのイメージだったけど，それは実数部分だけのようですな．
虚数部分も含めると，球と言うか…あんまし深いところまでは，ワタクシにはわかってない．

まとめであります．

★角運動量の二乗と角運動量のＺ成分の同時対角化
二つの異なる演算子に対応できる，という意味ですな．
得られる固有値は異なります．

${\hat{{\mathbf L}}^2Y_{lm}(\theta,\varphi)=\hbar^2l(l+1)Y_{lm}(\theta,\varphi)}$

${\hat{L}_z Y_{lm}(\theta,\varphi)=\hbar m Y_{lm}(\theta,\varphi)}$

★主量子数，方位量子数，磁気量子数
${n,l,m}$ はそれぞれ電子軌道を特徴づける大事なパラメータで，意味がありますじゃ．

${l}$ は方位量子数．これによってs軌道とかp軌道とかが決まるんですな．

e.g.) p軌道の三つ

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…あれ？
Y1,1とY1,-1は直交して見せるべきよね．
素直に ${p_x}$ は ${x}$ 軸， ${p_y}$ は ${y}$ 軸， ${p_z}$ は ${z}$ 軸に沿いますって言いたいもん．

森尾はGeくらいまでしか研究しないので，これとd軌道くらいでお勉強はよしとします．
（こういうこと言うとあとで先生に「日本人ならニホニウムで計算してみろ」とか言われる）
（＾▽＾；）

ではでは．