シュレーディンガー方程式を解く
唐突に始まりました。
夏休みだからではありません。
台湾の研究所に夏休みはありません( ノД`)
それではスタート。
まずは極座標変換からです。
ちなみにθは天頂角と言います。Zenith angleです。
スクエアのフロントミッションを思い出してはいけません。
水平方向から登ればelevation angle、Φはazimuth angle、方位角です。
これらをデカルト座標x,y,zから、極座標r,θ,φに変換したいのです。
ここで、
の関係があります。
さて、シュレーディンガー方程式について、前回形を求めたことがありますんだ。
このなぶらさんですが、ベクトルの内積でして、
こうなってます。
さあ、まずはこいつらからするんずら。
…実はグランドクロス方程式(超謎)と余因子行列で作る逆行列を掛けるやり方でやったんだけど,
行列要素のとりかたの解釈で,ものすごいクリアに理解できたわけじゃなかったので,あえて背伸びして別のやり方しますだ.
(こっちのほうがきっとスマァトなんだ)
ではいきます.
(1)から,これをについて解きます.
こんなかんじで.
arctanは図を見たりせんで,(1)の式からとかが取り出せそうな形に持ち込んで,うりゃあ(泣)とやります.
(2)のような,x,y,z偏微分に持ち込むために,以下のようにチェインルールとやらを使って考えます.
こんな感じ.
この左右両辺は同じ作用をします.
これを(3)のrの式に作用させてみましょうえ.
右辺のrは消えましただな.
左右入れ替えて見やすくしますと,
よし,この調子で,
こういう式を作りましょうぞ!
(・∀・)